y=2^(-x)-2^x的反函数是什么？

一楼胡乱答,y=2^(-x)-2^x=(1-2^2x)/2^x,先解方程再取对数,楼主辛苦下.我口算不出来,现在在网吧.

x=2^(-y)-2^y

log2((-y+sqart(y*y+4))/2)

令2^x=t>0
则有y=1/t-t
所以有ty=1-t^2
t^2+yt-1=0
用求根公式有
t=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
=[-y±√(y^2-4*1*(-1))]/2*1
=[-y±√(y^2+4)]/2
由于t>0
所以t=[-y+√(y^2+4)]/2
即2^x=[-y+√(y^2+4)]/2
x=log(2) [-y+√(y^2+4)]/2

所以y=2^(-x)-2^x的反函数是y=log(2) [-x+√(x^2+4)]/2